Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình trụ lần lượt là \(42\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và \(60\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Tính diện tích thiết diện qua trục của hình trụ đã cho.

Gọi \(R(\;{\rm{cm}})\) và \(h(\;{\rm{cm}})\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ \((R,h > 0)\). Ta có: \(2{S_d} = {S_{tp}} - {S_{xq}} \Leftrightarrow 2\pi {R^2} = 60\pi  - 42\pi  \Leftrightarrow 2\pi {R^2} = 18\pi  \Leftrightarrow R = 3(\;{\rm{cm}})\). \({S_{xq}} = 42\pi  \Leftrightarrow 2\pi Rh = 42\pi  \Leftrightarrow h = \frac = 7(\;{\rm{cm}})\).

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có 2 kích thước tương ứng bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Vậy diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ là \(S = 2R.h = 2.3.7 = 42\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).