Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua các hình chiếu của điểm \(M\left( {3;1;4} \right)\) lên các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\).

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tọa độ các điểm \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\left( {3;1;4} \right)\) lên các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\).

Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) và kết luận.

Lời giải

Hình chiếu của điểm \(M\left( {3;1;4} \right)\) lên trục \(Ox\) là \({M_1}\left( {3;0;0} \right)\).

Hình chiếu của điểm \(M\left( {3;1;4} \right)\) lên trục \(Oy\) là \({M_2}\left( {0;1;0} \right)\).

Hình chiếu của điểm \(M\left( {3;1;4} \right)\) lên trục \(Oz\) là \({M_3}\left( {0;0;4} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \({M_1}\left( {3;0;0} \right),{M_2}\left( {0;1;0} \right),{M_3}\left( {0;0;4} \right)\) có phương trình là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 12y + 3z - 12 = 0\).

 Chọn D