Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2m+3 cắt đồ thị hàm số y=log52x−7log5x−2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1x2=625.

Đáp án A.

Điều kiện x>0,x≠25.

Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình

log52x−7log5x−2=2m+3⇔log52x−7=2m+3log5x−2 

⇔log52x−2m+3log5x+4m−1=0

Ta có x1>0,x2>0 nên

log5x1+log5x2=log5x1x2=log5625=4.

Lại có log5x1,log5x2 là hai nghiệm của phương trình t2−2m+3t+4m−1=0 nên log5x1+log5x2=2m+3.

Từ đó ta tìm được m=12. Thử lại thấy m=12 thỏa mãn yêu cầu bài toán.