Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Đáp án A.

Ta có  SCH^=60°và

HC=a73;SH=HCtanSCH^=a213

Từ A kẻ tia Ax//CB (như hình vẽ). Khi đó BC//SAx và do BA=32HA nên

dBC,SA=dBC,SAx=dB,SAx=32dH,SAx

Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.

Do AN⊥SHN và HK⊥SN nên HK⊥SAN. Khi đó dBC,SA=32HK.

Ta có

AH=2a3;HN=AHsinNAH^=a33.

Suy ra HK=HN.HSHN2+HS2=a4212. Vậy dBC,SA=a428.