Trong các số phức z thỏa mãn z+4-3i+z-8-5i=238. Tìm giá trị nhỏ nhất của z-2-4i.

Đáp án D.

Đặt z=x+yi,(x,y∈ℝ).

Từ giả thiết ta có: x+4+y-3i+(x-8)+(y-5)i=238 

⇔x+42+y-32+x-82+y-52=238.

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

x+42+y-32+x+82+y-52≤(12+12)x+42+(y-3)2+(x-8)2+(y-5)2=2x2-4+y2-8y+57⇔38≤x-22+y-42+37⇔x-22+y-42≥1 

Lại có z-2-4i=x-2+(y+4)i=x-22+(y-4)2≥1=1.