Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?

Gọi D là trung điểm của AA′  ta có ID là đường trung bình của tam giác

AA'B⇒ID//A'B

Mà A'B⊥AB' (do ABB′A′ là hình vuông)

Tam giác ABC vuông cân tại C nên IC⊥AB Mà AA'⊥ABC⇒AA'⊥IC

⇒ Mặt phẳng qua I và vuông  góc với AB′  là (ICD)

Tam giác ABC vuông cân tại C nên

ABB′A′ là hình vuông ⇒AA'=AB=a

Ta có:

⇒V2=V−V1=a34−a348=11a348Đáp án cần chọn là: C