Cho hàm số fx=3x4−4x3−12x2+m. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −1;3. Tổng các giá trị của tham số thực m để M=712

Lời giải:

Đặt hx=3x4−4x3−12x2+m ta có: h'x=12x3−12x2−24x=0⇒x=0x=−1x=2

Bảng biến thiên:

Ta thấy  m−32

TH1:  m−32≥0⇔m≥32

⇒M=m+27=712⇔m=172 (ktm)

TH2:  m−32<0≤m−5⇔5≤m<32

⇒M∈32−m;m+27

Nếu m+27≥32−m⇔2m≥5⇔m≥52, kết hợp điều kiện ⇒5≤m<32, khi đó:

M=m+27=712⇔m=172 (tm)

Nếu m+27<32−m⇔m<52, kết hợp điều kiện  ⇒m∈∅

TH3:  m−5<0≤m⇔0≤m<5

 ⇒M∈32−m;m+27  

Nếu ⇒M∈32−m;m+27, kết hợp điều kiện ⇒52≤m<5, khi đó:

M=m+27=712⇔m=172 (ktm)

Nếu m+27<32−m⇔m<52, kết hợp điều kiện  ⇒0≤m<52, khi đó

M=32−m=712⇔m=−72 (ktm)

TH4: m+27≤0⇔m≤−27, khi đó M=32−m=712⇔m=−72 (tm)

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m∈172;−72, tổng các giá trị của m là:

172+−72=102=5

Đáp án cần chọn là: D