Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A10;6;−2,B5;10;−9 và mặt phẳng có phương trình α:2x+2y+z−12=0. Điểm M di động trên mặt phẳng α sao cho MA, MB tạo với α các góc bằng nhau. Biết rằng M thuộc đường tròn ω cố định. Hoành độ của tâm đường tròn ω là:

Đáp án B.

Gọi Mx;y;z

⇒AM→=x−10;y−6;z+2; BM→=x−5;y−10;z+9

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên

có AMH^=BMK^. 

Khi đósinAMH^=AHMAsinBMK^=BKMB

⇒AHMA=BKMB⇒MA=2MB⇔MA2=4MB2.

Suy ra

x−102+y−62+z+22=4x−52+y−102+z+92

⇔x2+y2+z2−203x−683y+683z+228=0⇔S:x−1032+y−3432+z−3432=R2. 

Vậy M∈C là giao tuyến của α và S

→Tâm I2;10;−12.