Cho hai đường tròn O1;5 và O2;5 cắt nhau tại 2 điểm A,B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn O2. Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O1;O2 ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Đáp án D.

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O1≡O (gốc tọa độ).

Phương trình đường tròn O1;5 là x2+y2=52⇒y=±25−x2.

Tam giác O1O2A vuông tại O2, có O1O2=O1A2−O2A2=52−32=4.

Phương trình đường tròn O2;3 là x−42+y2=9⇒y=±9−x−42.

Gọi V1 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D1 được giới hạn bởi các đường y=9−x−42, y=0, x=4, x=7 quanh trục tung ⇒V1=π∫479−x−42dx.

Gọi V2 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D2 được giới hạn bởi các đường y=25−x2, y=0, x=4, x=5 quanh trục tung ⇒V2=π∫4525−x2dx.

Khi đó, thể tích cần tính là:

V=V1−V2=π∫479−x−42dx−π∫4525−x2dx=40π3.