Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết AC=43a,BD=4a,SD=22a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

Chọn A

Ta có AB//CD,CD⊂SCD⇒AB//SCD

Lại có SD⊂SCD⇒dAB,SD=dAB,SCD=dA,SCD

Mặt khác OA∩SCD=C⇒dA,SCD=CACO.dO,SCD=2dO,SCD.

Trong tam giác OCD vuông tại O kẻ OM⊥CD, ta có SO⊥CD⇒CD⊥SOM

Mà CD⊂SCD⇒SOM⊥SCD

Trong mặt phẳng (SOM) kẻ OH⊥OM

Ta có SOM⊥SCDSOM∩SCD=SMOH⊂SOM,OH⊥SM⇒OH⊥SCD⇒dO,SCD=OH.

Tam giác SOD vuông tại O có OD=12BD=2a,SD=22a

⇒SO=SD2−OD2=2a.

Tam giác OCD vuông tại O có OD=2a,OC=23a và OM⊥CD

⇒OM=OC.ODOC2+OD2=23a.2a23a2+2a2⇒OM=3a.

Tam giác SOM vuông tại O có OM=3a,SO=2a và OH⊥SM

⇒OH=SO.OMSO2+OM2=2a.3a2a2+3a2⇒OH=221a7.

Vậy dAB,SD=2dO,SCD=421a7.