Số nghiệm thuộc nửa khoảng [−π;0) của phương trình cosx−cos2x−cos3x+1=0 là

Đáp án D.

Phương trình tương với:

cosx−2cos2x−1−4cos3x−3cosx+1=0⇔−4cos3x−2cos2x+4cosx+2=0⇔2t3+t2−−2t−1=0t=cosx⇔t2−12t+1=0⇔t=1t=−1t=−12

Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Do đó trên nửa khoảng −π;0, phương trình có đúng 2 nghiệm (là −π và −2π3).