Giả sử a,b là các số thực sao cho x3+y3=a.103z+b.102z đúng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn log(x+y)=z và log(x2+y2)=z+1. Giá trị của a+b bằng

Chọn B.

Ta có: log(x+y)=zlog(x2+y2)=z+1<=>x+y=10zx2+y2=10z+1=10.10z=>x2+y2=10(x+y)

Khi đó:

x3+y3=a.103z+b.102z<=>(x+y)(x2-xy+y2)=a.(10z)3+b.(10z)2<=>(x+y)(x2-xy+y2)=a.(x+y)3+b.(x+y)2<=>x2-xy+y2=a.(x+y)2+b.(x+y)<=>x2-xy+y2=a.(x2+2xy+y2)+b10.(x2+y2)<=>x2+y2-xy=(a+b10)(x2+y2)+2axy

Đồng nhất hệ số, ta được: a+b10=12a=-1=>a=-12b=15

Vậy a+b=292