Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên (-1;3) Bảng biến thiên của hàm số y=f’(x) được cho như hình vẽ sau. Hàm số y=f1-x2+x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Chọn A.

Ta có: g(x)=f(1-x2)+x=>g'(x)=-12.f'(1-x2)+1;∀x∈R

Xét phương trình:

g'(x)<0<=>-12.f'(1-x2)+1<0<=>f'(1-x2)>2(*)

Thử lần lượt từng đáp án, ta được:

Đáp án A: x∈(-4;-2)<=>1-x2∈(2;3)=>f'(1-x2)>2=> Đáp án A đúng

Đáp án B:  x∈(-2;0)<=>1-x2∈(1;2)=>f'(1-x2)>-1=> Đáp án B sai

Đáp án C: x∈(0;2)<=>1-x2∈(0;1)=>f'(1-x2)>-1=> Đáp án C sai

Đáp án D:  x∈(2;4)<=>1-x2∈(-1;0)=>f'(1-x2)>1=> Đáp án D sai.