Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và góc BAC^=120°, cạnh bên BB’=a. Gọi I là trung điểm CC’. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) là:

Đáp án A

SΔABC=cosα.SΔAB'I⇒cosα=SΔABCSΔAB'I.SΔABC=12.AB.AC.sin120°=34a2.

AB’ là đường chéo hình vuông A'B'BA⇒A'B=a2.

AI=AC2+IC2=a2+a22=52aB'I=C'I2+B'C'2=C'I2+BC2=C'I'2+AC2+AB2−2AB.AC.cos120°=a22+a2+a2−2−12.a.a=132a

Theo định lý Pi−ta−go đảo ta thấy ΔAB'I vuông tại A⇒SΔAB'I=12.AI.AB'=12a2.a52=10a24.

Vậy cosα=SΔABCSΔAB'I=3a2410a24=3010.