Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ln7x2+7≥lnmx2+4x+m nghiệm đúng với mọi x thuộc R?

Đáp án C

Bất phương trình ln7x2+7≥lnmx2+4x+m nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

⇔7x2+7≥mx2+4x+mmx2+4x+m>0, với mọi x∈ℝ.

⇔m−7x2+4x+m−7≤0mx2+4x+m>0, với mọi x∈ℝ.

Ta nhận thấy, m = 0 hoặc m = 7 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Khi m≠0 hoặc m≠7 thì m−7x2+4x+m−7≤0mx2+4x+m>0, với mọi x∈ℝ

⇔m−7<04−m−72≤0m>04−m2<0⇔02m<−2⇔2

Vì m∈ℤ nên m∈3;4;5.