Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và BAD^=BAA'^=DAA'^=60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD

Ta có: A’B = A’D (đường chéo các hình thoi bằng nhau)

  ⇒Tam giác A’BD cân tại A’ có O là trung điểm của BD ⇒ A’O ⊥ BD.

+ Hạ A’H ⊥ AC, H ∈ AC

Ta có BD⊥ACBD⊥A'O⇒BD⊥AOA'⇒ A’H ⊥ BD

Do đó:  A’H ⊥(ABCD)

Vì (ABCD) // (A’B’C’D’) nên A’H chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy.

+ Tính A’H

Áp dụng định lí cosin vào tam giác ADC có:

  AC = AD2+CD2−2.AD.CD.cos120°=a3⇒ AO = a32

Theo giả thiết, ta suy ra:  A'D= AA' = AB =  BD = a 

⇒ hình chóp A’.ABD là hình chóp đều, nên điểm H - hình chiếu của A' lên (ABD) là tâm tam giác đều ABD.

suy ra: 

AH = 2/3 AO = a33

A’H = A'A2−AH2=a2−a23=a63

Vậy khoảng cách giữa hai đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) là a63.

Đáp án B