Giả sử z1, z2 là hai số phức thỏa mãn z1−2−3i=1 và z2+2+5i=2 và số phức z thỏa mãn z−3−i=z−1+i. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án C

Gọi M(z1), khi đó z1−2−3i=1⇔M∈(C1) với (C1) là đường tròn tâm I1(2;3) và R1=1.

Gọi N(z2), khi đó z2+2+5i=2⇔N∈(C2) với (C2) là đường tròn tâm I2(−2;−5) và R2=2.

Gọi A(z) và z=x+yi, khi đó: z−3−i=z−1+i

⇔(x−3)2+(y−1)2=(x−1)2+(y+1)2⇔x+y−2=0.

Suy ra A∈Δ:x+y−2=0. Ta có:

T=AM+AN=(AM+MI1)+(AN+NI2)−3≥AI1+AI2−3≥I1I2−3=45−3.

Dấu “=” xảy ra khi A=I1I2∩Δ. Vậy Tmin=45−3.

Chú ý: Ở bài toán này do I1, I2 khác phía so với ∆ nên dấu “=” xảy ra, nếu trường hợp cùng phía ta phải lấy thêm điểm đối xứng để chuyển về khác phía