Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+2m−1 trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

Đáp án đúng là: A

Đặt fx=x3−3x+2m−1⇒f'x=3x2−3 . Nên: f'x=0⇔x=1∈0;2x=−1∉0;2 .

Ta có: f1=2m−3

⇒maxfx0;2=max2m+1,2m−3

· Trường hợp 1: maxfx0;2=2m+1  thì

2m+1≥2m−3⇔2m+12≥2m−32⇔16m≥8⇔m≥12.

Với m≥12⇒2m+1≥2 .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất là 2 khi m=12.

· Trường hợp 2: maxfx0;2=2m−3  thì 

2m−3≥2m+1⇔2m−32≥2m+12⇔16m≤8⇔m≤12.

Với m≤12⇒2m−3≥2 .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất là 2 khi m=12.

Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên [0;2] là nhỏ nhất là 2 khi m=12∈0;1 .