Xét các số phức z, w thỏa mãn z+2w=1 và 3z−w=2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=7z+w+z+9w . Tính giá trị của M2−m2 .

Đáp án đúng là: B

Đặt z1=z+2w, z2=3z−w . Gọi Az1, Bz2⇒OA=1; OB=2 .

P=4z1+z2+4z1−z2 .

4z1+z22=4OA→+OB→2=16OA2+OB2+8OA→.OB→=20+16.cosOA→,OB→=20+16x

với x=cosOA→,OB→, x∈−1; 1 .

4z1−z22=4OA→−OB→2=16OA2+OB2−8OA→.OB→=20−16.cosOA→,OB→=20−16x

Khi đó P=20+16x+20−16x .

Xét hàm số fx=20+16x+20−16x  trên đoạn −1; 1 .

f'x=820+16x−820−16x=0⇔20+16x=20−16x⇔x=0 (thỏa mãn).

Ta có f−1=f1=8=m ; f0=45=M .

Vậy M2−m2=16 .