Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn log35−x+2y+2log25−x+3≥log3y+log25−x+3y2?

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x; y∈ℤ5−x>0y≠0 .

Ta có: log35−x+2y+2log25−x+3≥log3y+log25−x+3y2

⇔log35−xy+2+2log25−x5−x+3y+3≥0

⇔log35−xy+2−2log21+3y5−x+3≥0 (*).

Đặt t=5−xy>0

*⇔log3t+2−2log21+3t+3≥0 (**).

Xét hàm số ht=log3t+2−2log21+3t+3.

h't=1ln3t+2+6t2.1+3t.ln2>0, ∀t>0 , mặt khác h1=0 .

Do đó **⇔t≥1⇔5−xy≥1⇔y≤5−x .

Với x=0⇒y≤5⇒y∈−5,−4,−3,−2,−1,1,2,3,4,5 , có 10 cặp (x;y)  thỏa mãn.

Với x=±1⇒y≤4⇒y∈−4,−3,−2,−1,1,2,3,4 , có 16 cặp (x;y)  thỏa mãn.

Với x=±2⇒y≤3⇒y∈−3,−2,−1,1,2,3 , có 12 cặp (x;y)  thỏa mãn.

Với x=±3⇒y≤2⇒y∈−2,−1,1,2 , có 8 cặp (x;y)  thỏa mãn.

Với x=±4⇒y≤1⇒y∈−1,1 , có 4 cặp (x;y)  thỏa mãn.

Vậy có 50 cặp (x;y)  thỏa mãn.