Cho các số phức z1,z2,z thỏa mãn z1=z2=2, z1−z2=22 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+z−z1+z−z2 là

Đáp án B

Gọi A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1,z2,z.

Dựa vào điều kiện 2z1=2z2=z1−z2=22⇒OA=OB=2, AB=22.

Suy ra ta có tam giác OAB vuông cân tại O.

Phép quay tâm B góc quay -60° ta có: QB,−60°:A↦A';M↦M'.

Do tam giác ΔBMM' đều ⇒AM=A'M', BM=MM'.

Suy ra P=z+z−z1+z−z2=OM+AM+BM=OM+MM'+A'M'≥OA'.

Dấu “=” xảy ra khi O,M,M',A' thẳng hàng.

Khi đó tam giác OBA' có OB=2, BA'=BA=22 và OBA'^=105°.

Từ đó suy ra OA'=OB2+BA'2−2OB.BA'  ​​​​​​​​​.cos105°=22+3. Vậy minP=22+3.