Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn x

Đáp án D

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: 4x+4y=32y−32x+48⇔4x+32x=32y−4y+48.

Vì x,y∈ℕ*,x

+ Với x=1,y=2 ta có: 4+32=64−16+48⇔36=96 (Vô lí).

⇒x≥2⇒VT=4x+32x≥801.

Xét hàm số fy=32y−4y+48 ta có f'y=32−4yln4=0⇔y=log432ln4f'y=32−4yln4=0⇔y=log432ln4.

BBT:

Vì y∈ℕ* nên fy=32y−4y+48∈ℕ*, dựa vào BBT ⇒fy≤972.

Từ (1) và (2)

 ⇒80≤fy≤97⇒80≤VP≤97⇒80≤VT≤97 ⇒80≤4x+32x≤97*.

Hàm số gx=4x+32x đồng biến trên ℝ, do đó từ (*) ta suy ra x=2.

Với x=2 ta có 80=32y−4y+48⇔32y−4y=32, sử dụng MODE7 ta tìm được y=3.

Vậy có 1 cặp số (x;y) thỏa mãn là (x;y)=(2;3).