Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y−2z=0 và điểm M0;1;0. Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo đường tròn (C) có chu vi nhỏ nhất. Gọi N(x0; y0; z0) là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho ON=6. Tính y0.

Mặt cầu (S) có tâm I−1;2;1, bán kính R=6.Bán kính đường tròn (C) r=R2−d2=6−d2 với d=dI,PChu vi (C) nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất ⇔d lớn nhấtTa có d≤IM⇒dmax=IM⇔P đi qua M và vuông góc IM(P) đi qua M0;1;0, và nhận IM→=1;−1;−1 làm VTPT⇒P:x−y−1−z=0⇔x−y−z+1=0Ta có tọa độ N thỏa hệx2+y2+z2+2x−4y−2z=0x−y−z+1=0x2+y2+z2=6⇔2x−4y−2z=−6x−y−z+1=0x2+y2+z2=6⇔y=2x=y+z−1x2+y2+z2=6⇒y=2 Chọn đáp án B