Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right)\) và \(B\left( {\frac{8}{3}\,;\,\,\frac{4}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right).\) Biết \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \[OAB.\] Giá trị \(a - b + c\) bằng

Ta tính được \(OA = 3\,;\,\,OB = 4\,;\,\,AB = 5.\)

Vì \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \[OAB\] nên ta có:

\(OA \cdot \overrightarrow {IB}  + OB \cdot \overrightarrow {IA}  + AB \cdot \overrightarrow {IO}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\left( {\frac{8}{3} - a} \right) + 4\left( {1 - a} \right) + 5\left( { - a} \right) = 0}\\{3\left( {\frac{4}{3} - b} \right) + 4\left( {2 - b} \right) + 5\left( { - b} \right) = 0}\\{3\left( {\frac{8}{3} - c} \right) + 4\left( { - 2 - c} \right) + 5\left( { - c} \right) = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 1}\\{c = 0}\end{array}} \right.\).

Vậy \(I\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\), suy ra \(a - b + c = 0.\) Chọn D.