Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx−sinx−cosx+m=0 có nghiệm?

Đáp án C

Phương trình sinxcosx−sinx−cosx+m=0  1  có nghĩa ∀x∈ℝ.

Đặt t=sinx+cosx,t≤2.  Ta có: sinxcosx=t2−12

⇒1⇔t2−12−t+m=0⇔−2m=t2−2t−1⇔t−12=−2m+2.

Do −2≤t≤2⇒−2−1≤t−1≤2−1⇒0≤t−12≤3+22.

Để phương trình có nghiệm thì 0≤−2m+2≤3+22⇔−1+222≤m≤1.

Vì m∈ℤ  nên m∈−1;0;1.