Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 8x + m} = x - 1\) (với \(m\) là tham số) có hai nghiệm phân biệt?

Ta có \(\sqrt {2{x^2} - 8x + m}  = x - 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 1}\\{2{x^2} - 8x + m = {{\left( {x - 1} \right)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 1}\\{f\left( x \right) = {x^2} - 6x + m - 1 = 0\,\,(*)}\end{array}} \right.} \right.\)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(1 \le {x_1} \le {x_2}.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 6x + m - 1 = 0\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên và yêu cầu đề bài, ta có \(6 \le m < 10\).

Vậy có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn A.