Trong không gian \[Oxyz,\] cho các đường thẳng \({d_1}:\frac{1} = \frac{2} = \frac{z}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\frac{1} = \frac{y}{2} = \frac{2}.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \[A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\], cắt \({d_1}\) và vuông góc với \({d_2}.\)Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là

Gọi \(B\) là giao điểm của \(\Delta \) và \({d_1} \Rightarrow B \in {d_1}\)

Do đó \[B\left( {t + 1\,;\,\,2t - 1\,;\,\, - t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {t\,;\,\,2t - 1\,;\,\, - t - 2} \right)\].

Suy ra \({\vec u_\Delta } = k \cdot \overrightarrow {AB}  = \left( {kt\,;\,\,k\left( {2t - 1} \right)\,;\,\,k\left( { - t - 2} \right)} \right)\).

Vì \(\Delta \) vuông góc với \({d_2}\) nên \({\vec u_\Delta } \cdot {\vec u_} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  \cdot {\vec u_} = 0\)

\( \Leftrightarrow t + 2\left( {2t - 1} \right) + 2\left( { - t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)

Vậy \({\vec u_\Delta } = \left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 4} \right) \Rightarrow \Delta :\frac{2} = \frac{y}{3} = \frac{{ - 4}}.\) Chọn C.