Cho khối chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành và có thể tích băng 1. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là các điểm trên các cạnh \[SB,\,\,SD\] sao cho \(MS = MB\,,\,\,ND = 2NS.\) Mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn bằng

• Cách 1: Ta có \(x = \frac = 1\,;\,\,y = \frac = \frac{1}{2}\,;\,\,z = \frac\,;\,\,t = \frac = \frac{1}{3}\).

Và \(\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{y} + \frac{1}{t} \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{z} = 2 + 3 \Leftrightarrow z = \frac{1}{4}.\)

Khi đó \[{V_{S.CMPN}} = \frac{4}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t}} \right) \cdot {V_{S.ABCD}} = \frac{5}{V_{S.ABCD}} = \frac{5}\] vì \({V_{S.ABCD}} = 1\).

• Cách 2: Ta có \(a = \frac = 1\,;\,\,b = \frac = 2\,;\,\,c = \frac\,;\,\,d = \frac = 3\).

Có \(a + c = b + d \Leftrightarrow 1 + c = 2 + 3 \Leftrightarrow c = 4\). Chọn D.