Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S:x−22+y−12+z−12=9 và Mx0;y0;z0∈S sao cho A=x0+2y0+2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0+y0+z0 bằng

Ta có: A=x0+2y0+2z0⇔x0+2y0+2z0−A=0 Nên M∈P:x+2y+2z−A=0 do đó điểm  là điểm chung của mặt cầu S  với mặt phẳng P . Mặt cầu S  có tâm I2;1;1  và bán kính R=3 . Tồn tại điểm M  khi và chỉ khi dI,P≤R⇔|6−A|3≤3⇔−3≤A≤15 Do đó, với M  thuộc mặt cầu S thì A=x0+2y0+2z0≥−3 Dấu đẳng thức xảy ra khi M  là tiếp điểm của P:x+2y+2z+3=0 với S hay M là hình chiếu của I lên P Suy ra Mx0;y0;z0 thỏa mãn: x0+2y0+2z0+3=0x0=2+ty0=1+2tz0=1+2t⇔t=−1x0=1y0=−1z0=−1 Vậy ⇒x0+y0+z0=−1 Chọn đáp án B