Cho khối chóp \(S.ABCD\) là hình bình hành và có thể tích \(V = 12.\) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \[SA\,,\,\,SB\,;\,\,P\] là điểm thuộc cạnh \[SC\] sao cho \(PS = 2PC.\) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \[SD\] tại \[Q.\] Thể tích khối chóp \[S.MNPQ\] bằng

Ta có \[PQ\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow \frac = \frac = \frac{2}{3}.\]

Khi đó \(\frac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac \cdot \frac \cdot \frac = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow {V_{SMNP}} = \frac{1}V.\)

\(\frac{{{V_{SMPQ}}}}{{{V_{SACD}}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9} \Rightarrow {V_{SMPQ}} = \frac{1}{9}V.\)