Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f(x)+14x4−x3−3x−m≥0 nghiệm đúng với mọi x∈(−2;2).

Chọn C.

Ta có: \(f\left( x \right) + \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} - 3x - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le f\left( x \right) + \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} - 3x = g\left( x \right).\)(*)

Với g(x)=f(x)+14x4−x3−3x.

Khi đó: g'(x)=f'(x)+x3−3x2−3=f'(x)−3+x2(x−3).

Trên (−2;2) thì \(f'\left( x \right) \le 3\) nên g'(x)≤0.

Do đó: (*)⇔m≤g(2)=f(2)−10.