Cho hàm số fx=25m2x5−83mx3−m2−m−20x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ?

Phương pháp:

- Tính f'(x)

- Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi f'x≥0∀x∈ℝ* và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Đặt x2=t≥0. Đưa (*) về dạng at2+bt+c≥0∀t∈ℝ⇔a>0Δ'≤0.

Cách giải:

Ta có fx=25m2x5−83mx3−m2−m−20x+1

⇒f'x=2m2x4−8mx2−m2−m−20

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi f'x=2m2x4−8mx2−m2−m−20≥0 ∀x∈ℝ* và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Đặt x2=t≥0. Khi đó *⇔2m2t2−8mt−m2−m−20≥0 ∀t∈ℝ.

⇒2m2>0Δ'=16m2+2m2m2−m−20≤0⇒−3≤m≤4.

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.