Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho hai điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 3} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - 3\,;\,\,2\,;\,\,9} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn \({\rm{AB}}\) có phương trình là

Gọi \({\rm{I}}\left( {{{\rm{x}}_0}\,;\,\,{{\rm{y}}_0}\,;\,\,{{\rm{z}}_0}} \right)\) là trung điểm \({\rm{AB}}\). Khi đó: \({\rm{I}}\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{\rm{AB}}}  = \left( {{{\rm{x}}_{\rm{B}}} - {{\rm{x}}_{\rm{A}}}\,;\,\,{{\rm{y}}_{\rm{B}}} - {{\rm{y}}_{\rm{A}}}\,;\,\,{{\rm{z}}_{\rm{B}}} - {{\rm{z}}_{\rm{A}}}} \right) = \left( { - 4\,;\,\,0\,;\,\,12} \right) =  - 4\left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 3} \right)\).

Mặt phẳng trung trực của đoạn \({\rm{AB}}\) đi qua trung điểm \(I\) và nhận \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} \) làm vectơ pháp tuyến.

Có phương trình là: \(1\left( {x + 1} \right) + 0\left( {y - 2} \right) - 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3z + 10 = 0\). Chọn B.