Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):3x + {\rm{y}} - 3 = 0,\) \(\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \({\rm{M}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( Q \right)\) là

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.

Ta có \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left[ {\overrightarrow \,;\,\,\overrightarrow } \right] = \left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,1} \right)\].

Suy ra phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 3t{\rm{. }}}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)Chọn D.