Biết số phức z thỏa mãn 2z−i≤z−z¯−3i và z−z¯ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức z có diện tích là

Đáp án D

Gọi z=x+yi x,y∈ℝ.

Ta có:2z−i≤z−z¯−3i⇔2x2+y−12≤2y−32

⇔4x2+4y2−8y+4≤4y2−12y+9⇔4y≤−4x2+5⇔y≤−x2+54 1

Số phức z−z¯=2yi có phần ảo không âm ⇔y≥0 2.

Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức z là hình phẳng giới hạn bởi Parabol P:y=−x2+54 và trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục hoành là: −x2+54=0⇔x=±52.

Gọi S là diện tích cần tìm ⇒S=2∫052−x2+54dx=2−x33+54x052=556.