Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầuS:x−22+y−22+z−22=12 và điểm A(4; 4; 0). Gọi B(a; b; c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho tam giác BOA cân tại B và diện tích tam giác OAB bằng 43. Khi đó a + b + c bằng

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AO => M(2; 2; 0) và BM⊥AO.

Ta có: SΔOAB=43⇔12BM.OA=43⇔12BM.42=43⇔BM=6.

Gọi α là mặt phẳng đi qua M(2; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng OA ⇒B∈α và mpα nhận OA→=4;4;0 làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mpα là: 4x−2+4y−2=0⇔x+y−4=0.

Gọi B(a; b; c). Ta có:

B∈αB∈SBM=6⇔a+b−4=0a−22+b−22+c−22=12a−22+b−22+c2=6⇔a=4−b=0c=−122−b2+b−22+14=6

⇔a=4−bc=−12b−22=238⇔a=8−464c=−12b=8+464 hoặc a=8+464c=−12b=8−464

Vậy a+b+c=72