Cho hai số phức z1,z2 là hai nghiệm của phương trình 2z−i=2+iz, biết z1−z2=1. Giá trị của biểu thức P=z1+z2 bằng:

Phương pháp:

- Đặt z = x + yi khai triển 2z−i=2+iz tìm mối quan hệ giữa x, y.

- Chứng minh z1+z22+z1−z22=2z12+z22, từ đó tìm P=z1+z2.

Cách giải:

Đặt z = x + yi ta có:

     2z−i=2+iz

⇔2x+2yi−i=2+ix+yi

⇔2x+2y−1i=2−y+xi

⇔4x2+2y−12=2−y2+x2

⇔3x2+3y2=3

⇔x2+y2=1

Đặt z1=x1+y1i,z2=x2+y2i, xét

A=z1+z22+z1−z22

     =x1+x2+y1+y2i2+x1−x2+y1−y2i2

     =x1+x22+y1+y22+x1−x22+y1−y22

     =2x12+y12+x22+y22

Vì z1,z2 là hai nghiệm của phương trình 2z−i=2+iz nên x12+y12=1x22+y22=1

⇒A=21+1=4

⇒z1+z22+z1−z22=4

⇒z1+z22=4−z1−z22=3

⇒P=z1+z2=3

Chọn C.