Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có một nguyên hàm là hàm số gx=12x2−x+1. Khi đó ∫12fx2dx bằng:

Phương pháp:

- Tìm f(x) = g'(x) và suy ra hàm fx2.

- Tính tích phân, sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Cách giải:

Vì f(x) liên tục trên ℝ và có một nguyên hàm là hàm số gx=12x2−x+1.

⇒fx=g'x=x−1.

Khi đó ta có fx2=x2−1

⇒∫12f2xdx=∫12x2−1dx=x33−x21=43.

Chọn C.