Cho hình vuông ABCD có các đỉnh A, B, C tương ứng nằm trên đồ thị của các hàm số y=logax,u=2logax và y=3logax. Biết rằng diện tích hình vuông bằng 36, cạnh AB song song với trục hoành. Khi đó a bằng:

Phương pháp:

- Gọi Am;logam,Bn;2logan;Cp;3log3pm,n,p>0.

- Tính AB→, sử dụng điều kiện cạnh AB song song với trục hoành tìm m theo n.

- Tính AB giải phương trình tìm m, n.

- Tính BC→, sử dụng điều kiện BC⊥AB tìm p.

- Giải phương trình độ dài cạnh BC tìm a

Cách giải:

Gọi Am;logam,Bn;2logan;Cp;3log3pm,n,p>0.

Vì ABCD là hình vuông nên AB→=DC→.

Ta có AB→=n−m;2logan−logam=n−m;logan2m.

Vì AB→ và i→1;0 cùng phương nên logan2m=0⇔n2m=1⇔n2=m.

⇒AB→=n−n2;0⇒AB=n−n2.

Lại có SABCD=36⇒AB2=36⇔AB=6.

⇒n−n2=6⇔n2−n=6n2−n=−6VN⇔n=3n=−2ktm⇒m=9

Tương tự ta có BC→=p−n;logap3n2 cùng phương với j→=0;1 nên p−n=0⇔p=n=3.

⇒BC→=0;loga3332=0;loga3⇒BC=loga3.

Mà BC=AB=6⇒loga3=6⇔loga3=6loga3=−6⇔a=36.

Chọn B.