Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) biết \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {0; - 1;0} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\left( { - 1;1;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

Đáp án D

Phương pháp giải:

+) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( P \right) \supset MN \Rightarrow \overrightarrow .\overrightarrow {MN} = 0}\\{\left( P \right) \bot \left( {Oxz} \right) \Rightarrow \vec n.\vec j = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \vec n = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\vec j} \right]\)

+) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\vec n\left( {A;B;C} \right)\) có phương trình

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\vec n\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( P \right) \supset MN \Rightarrow \overrightarrow .\overrightarrow {MN} = 0}\\{\left( P \right) \bot \left( {Oxz} \right) \Rightarrow \vec n.\vec j = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \vec n = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\vec j} \right]\) với \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;2;1} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec j = \left( {0;1;0} \right)\)

\( \Rightarrow \vec n = \left( { - 1;0; - 1} \right)//\left( {1;0;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(1\left( {x - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z = 0\).