Cho hình lăng trụ BC.A'B'C' có thể tích V. Lấy điểm I thuộc cạnh CC' sao cho CI = 4CI'. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A', B' qua I. Gọi V' là thể tích của khối đa diện CABMNC'. Tỉ số VV' bằng:

Gọi V, V' lần lượt là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khối đa diện CABMNC'.

Gọi P=AM∩CC'.

Vì I là trung điểm của A'M và B'N nên ABMN là hình bình hành và A, B, M, N đồng phẳng.

Ta có AA'//CC', mà I là trung điểm của A'M nên P là trung điểm của AM (1)

Lại có BB'//CC' mà I là trung điểm của B'N nên P là trung điểm của BN (2)

Từ (1) và 2⇒P∈ABMN.

⇒PC'=PI+IC'=AA'2+CC'5=CC'2+CC'5=7CC'10

⇒CPCC'=310

⇒VC.ABMNVC'.ABMN=dC;ABMNdC';ABMN=CPCC'=37⇒VC'.ABMN=73VC.ABMN

Ta có: VC.ABPVC.ABC=CPCC'=310⇒VC.ABP=310.VC.ABC'=310.V3=V10.

VC.ABMN=2VC.ABM=4VC.ABP=4.V10=2V5VC'.ABMN=73VC.ABMN=73.2V5=14V15

V'=VCABMNC'=VC'.ABMN+VC.ABMN=14V15+2V5=43V

Vậy VV'=34.

Chọn B.