√17+√4117+41

Giải thích các bước giải:

Đặt z1=x+iy Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn z1 trên mặt phẳng Oxy|z1+1−2i|+|z1−3−3i|=√17⇔|(x+1)+i(y−2)|+|(x−3)+i(y−3)|=√17⇔√(x+1)2+(y−2)2+√(x−3)2+(y−3)2=√17(1)Đặt A(−1;2) B(3;3) thay vào (1): MA+MB=√17mà AB=√17⇒M nằm trong đoạn thẳng AB.Đặt z2=a+biGọi P(a,b) là điểm biểu diện z2 trên mặt phẳng Oxy2|z2−1− 52i|=√17⇔2|(a−1)+i(b−52)|=√17⇔√(a−1)2+(b−52)2=√172⇔(a−1)2+(b−52)2=174⇒P thuộc đường tròn tâm I(1;52) bán kính R=√172=AB2(I là trung điểm của AB)Gọi K(−1;−2)P=|z1−z2|+|z1+1+2i| =MP+MKTa có MP⩽2R=√17          MK⩽KB=√(3+1)2+(3+2)2=√41⇒P⩽√17+√41Vậy GTLN của P=√17+√41Dấu "=" xảy ra ⇔M≡B, P≡Ahay z1=3+3i ; z2=−1+2i\
HT ^^