Giải thích các bước giải:

a, Xét tứ giác AGFC có:

ˆAGCAGC^ = ˆAGCAGC^ (=90∘∘)

⇒ Hai góc này cùng nhìn AC dưới một góc 90 ∘∘

⇒ Tứ giác AGFC nội tiếp

b, Xét ΔBED và ΔAEC ta có:

ˆBEDBED^ = ˆAECAEC^ ( hai góc đối đỉnh)

ˆDBEDBE^ = ˆCAECAE^ ( cùng chắn cung DC)

⇒ ΔBED đồng dạng ΔAEC

⇒ BEEDBEED =AEECAEEC

⇒ ED.EA=EB.ECED.EA=EB.EC ( đccm)

Đáp án:

kẻ đường cao AH và BF

ta có:

AH = sinB.AB

AH = sin C.AC

=> sinB.AB = sinC.AC

<=> sinB/sinC = AC/AB

<=> AB/sinC = AC/sinB (đổi chổ AB và sinB) (1)

tương tự ta có:

BF = sinA.AB

BF = sinC .BC

=> sinA.AB = sinC.BC

=> AB/sinC = BC/sinA (2)

từ (1) và (2) => (a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC) (3)

kẻ đường kính AK

ta có ABH đồng dạng AKC (g.g) (góc B = góc K do cùng chắn cung AC)

=> (AB/AK) = (AH/AC)

mà AH/AC = sin C

=> AB/sinC = AK = 2R (4)

từ (3) và (4) => điều cần phải chứng minh (5)

diện tích ABC = (AH.BC)/2

mà AH = sinC.b (6)

<=> AH = c/2R (suy ra từ (5))

thay vào (6) ta được AH = (bc)/2R

Vậy ta có diện tích ABC là (abc)/4R