Để tính giá trị của các biểu thức này, chúng ta sẽ phân tích và rút gọn từng biểu thức một.

### a) \( \frac{1}{x+2} + \frac{5}{2x^2 + 3x - 2} \)

Trước tiên, chúng ta cần phân tích mẫu số thứ hai \( 2x^2 + 3x - 2 \).

1. Tìm nghiệm của đa thức \( 2x^2 + 3x - 2 \):
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4}
\]
Ta có các nghiệm:
\[
x_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-8}{4} = -2
\]
Vậy ta có thể viết lại:
\[
2x^2 + 3x - 2 = 2(x - \frac{1}{2})(x + 2)
\]

Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
\[
\frac{1}{x+2} + \frac{5}{2((x - \frac{1}{2})(x + 2))}
\]

Để cộng hai phân số này, ta sẽ quy về mẫu số chung là \( 2(x+2)(x - \frac{1}{2}) \):
\[
\frac{1 \cdot 2(x - \frac{1}{2}) + 5}{2(x - \frac{1}{2})(x + 2)}
\]

Rút gọn:
\[
= \frac{2x - 1 + 5}{2(x - \frac{1}{2})(x + 2)}
\]
\[
= \frac{2x + 4}{2(x - \frac{1}{2})(x + 2)}
\]
\[
= \frac{x + 2}{(x - \frac{1}{2})(x + 2)}
\]
Cuối cùng, rút gọn:
\[
= \frac{1}{x - \frac{1}{2}}, \quad x \neq -2
\]

### b) \( -\frac{3x^2}{x^3 + 1} + \frac{1}{x^2 - x + 1} + \frac{1}{x+1} \)

Đầu tiên, chúng ta phân tích mẫu số trong từng phần một:

1. Mẫu số \( x^3 + 1 \) có thể phân tích thành \( (x + 1)(x^2 - x + 1) \).

Cộng ba phân số này với mẫu số chung là \( (x + 1)(x^2 - x + 1) \):
\[
-\frac{3x^2}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} + \frac{1(x + 1)}{(x^2 - x + 1)(x + 1)} + \frac{1(x^2 - x + 1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}
\]

Khi tìm mẫu số chung, ta có:
\[
-\frac{3x^2 + (x + 1) + (x^2 - x + 1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}
\]

Rút gọn biểu thức trên:
\[
= -\frac{3x^2 + x + 1 + x^2 - x + 1}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}
= -\frac{4x^2 + 2}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}
= -\frac{2(2x^2 + 1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}
\]

Vậy giá trị biểu thức thứ hai là:
\[
-\frac{2(2x^2 + 1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}
\]

Hy vọng rằng bạn thấy thông tin này hữu ích! Nếu cần thêm sự trợ giúp, đừng ngần ngại hỏi thêm nhé!