Đáp án:

a) Do M đối xứng với E qua D nên 2DE= EM

Xét tam giác ABC có D và E là trung điểm của AB và BC

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

⇒{DE//AC2DE=AC⇒{EM//ACEM=AC⇒{DE//AC2DE=AC⇒{EM//ACEM=AC

Xét tứ giác ACEM có: EM// AC và EM=AC

=> ACEM là hình bình hành (đpcm)

b)

DO tam giác ABC cân tại A nên AE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

=> AE⊥BC => góc AEB vuông

Xét tứ giác AEBM có 2 đường chéo AB và ME cắt nhau tại D là trung điểm mỗi đường

=> AEBM là hình bình hành

LẠi có góc E vuông

=> AEBM là hình chữ nhật (đpcm)

c)

CM = 4AE (do CM> AE)

Ta có; AC=AB= ME = 5cm ; AE= MB (do AEBM là hcn)

Trong tam giác vuông BME có:

MB2+BE2=ME2⇒MB2+(BC2)2=52⇒MB2+14BC2=25(1)MB2+BE2=ME2⇒MB2+(BC2)2=52⇒MB2+14BC2=25(1)

Trog tam giác BMC vuông tại B có:

MB2+BC2=MC2⇒MB2+BC2=(4MB)2⇒BC2=16MB2−MB2=15MB2⇒MB2=115BC2(2)MB2+BC2=MC2⇒MB2+BC2=(4MB)2⇒BC2=16MB2−MB2=15MB2⇒MB2=115BC2(2)

Thay 2 vào 1 ta được:

115BC2+14BC2=25⇒1960BC2=25⇒BC2=150019⇒BC=√150019≃8,88(cm)115BC2+14BC2=25⇒1960BC2=25⇒BC2=150019⇒BC=150019≃8,88(cm)

⇒SABC=12AE.BC=12.√115BC2.BC=10,19(cm2)