a, Xét ΔABH và ΔACH có:

AHB=AHC=90 độ

AB=AC (GT)

B=C (GT)

⇒ ΔABH=ΔACH (ch-gn)

⇒ BAH=CAH (2 góc tương ứng)

⇒ AH là tia phân giác góc BAC

b, Xét ΔAEH và ΔFAH có:

E=F=90 độ

AH là cạnh huyền chung

A1=A2 (GT)

⇒ ΔAEH=ΔFAH (ch-gn)

⇒ HE=HF (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔHEF cân tại H

c, Xét ΔHKB và ΔHKC có:

HB=HC (do: ΔABH=ΔACH)

H1=H2=90 độ

HK là cạnh chung

⇒ ΔHKB=ΔHKC (c.g.c)

⇒ HBK=HCK (2 góc tương ứng)

và ABH=ACH (GT)

mà ACH+HCK=90 độ

⇒ABH+HBK=90 độ mà chung ở vị trí đồng vị

⇒EH//BK 

d, Ta có: AN//BC và AM//BC

⇒ MN//BC

⇒ MAH+NAH=180 độ

⇒ M,A,N thẳng hàng