a, Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB^2+ AC^2=BC^2 ( định lí Py-ta-go)
5^2 + 12^2 = BC^2
25 + 144 = BC^2
=> BC^2=144-25
BC^2= 119
=> BC = √119 cm
b, Nối A và E
Ta có: B là trung điểm của AD:
=> BD = AB
Xét tam giác ABE vuông tại B và tam giác DBE vuông tại B:
+ AB = BD ( cmt)
+ BE là cạnh chung
=> tam giác ABE = tam giác DBE ( CGV-CGV)
=> AE = DE ( 2 cạnh tương ứng)
Trong tam giác AED có: AE = DE ( cmt)
=> tam giác AED cân tại E
c, Xét tam giác ABK vuông tại K và tam giác DBF vuông tại F:
+ AB = DB (cmt)
+ góc ABK = góc DBF ( đối đỉnh)
=> tam giác ABK = tam giác DBF (CH-GN)
=> BK = BF ( 2 cạnh tương ứng)
mà điểm B nằm giữa F và K
=> B là trung điểm của KF
d, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại G
Ta có: AB vuông góc với BE tại B, CG vuông góc BE tại G:
=> AB // CG (DHNB)
=> góc ABC = góc BCG ( 2 góc so le trong)
Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác GCB vuông tại G:
+ góc ABC = góc BCG (Cmt)
+ BC là cạnh chung
=> tam giác ABC vả tam giác GCB ( CH-GN)
=> AB = CG ( 2 cạnh tương ứng)
mà AB = BD (cmt)
==> BD = CG
Trong tam giác BDE vuông tại B có:
góc BDE + góc DBE + góc BED = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác ) (1)
Trong tam giác CEG vuông tại G có:
góc ECG + góc CGE + góc GEC = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác ) (2)
Góc DBE = góc CGE = 90 độ (3)
góc BED = góc GEC (đối đỉnh) (4)
Từ (1) , (2), (3) , (4) ==> góc BDE = góc ECG
Xét tam giác BDE vuông tại B và tam giác GCE:
+ BD = CG (cmt)
+ góc BDE = góc ECG (cmt)
=> tam giác BDE = góc GCE ( CGV-GN)
=> DE = CE ( 2 cạnh tương ứng)
mà AE = DE ( tam giác AED cân)
=> AE = CE
Trong tam giác AEC có: AE= CE (cmt)
=> tam giác AEC cân tại E
Ta có: DE = EC (cmt)
điểm E nằm giữa D và C
=> E là trung điểm của DC