Ta thấy   ˆHAD+ˆHAB=ˆHAB+ˆABH=90°

  ⇒ˆHAD=ˆABH

Xét ΔAHD  và  ΔBHAcó

ˆAHD=ˆBHA=90°

ˆHAD=ˆABH

⇒ΔAHD~ΔBHA(g.g)

 ⇒AH.BH=HD.AH⇒AH^2=HB.HD
b, 

Xét ΔAHB có K, M lần lượt là trung điểm của HA và HB nên KM là đường trung bình của   

Suy ra KM // AB;   KM=12AB

Mà AB // CD; AB = CD;   DN=12CD

Nên KM // DN; KM = DN

Tứ giác KMND là hình bình hành.

Ta thấy KM // CD mà DC⊥AD  nên   MK⊥AD

Tam giác ADM có MK⊥AD;AH⊥DMnên K là trực tâm của tam giác ADM

⇒HK⊥AM

Lại có MN // DK nên MN⊥AMhay   ˆAMN=90°