a, Có: ΔABC vuông cân tại A, BN = AM (gt) => AB - BN = AC - AM

Hay AN = CM

Lại có: ^ABC = ^ACB = 45 độ; ^BAH = ^CAH = ^BAC / 2 = 45 độ

=> ^ABC = ^BAH = ^ACB = ^CAH = 45 độ

=> ΔABH cân tại H, ΔACH cân tại H

=> HA = HB, HA = HC

ΔAHM, ΔBHN có:

AH = BH (cmt)

^HAC = ^HAB = 45 độ

AM = BN (gt)

=> ΔAHM = ΔBHN (c.g.c)

=> ^AHM = ^BHN (2 góc tương ứng)

b, ΔAHN, ΔMCH có:

NA = MC (cmt)

^NAH = ^MCH = 45 độ

AH = CH (cmt)

=> ΔAHN = ΔMCH (c.g.c)

=> HN = MH (2 cạnh tương ứng)

c, Vì ^AHM = ^BHN (cmt)

Mà ^BHN + ^AHN = 90 độ (2 góc phụ nhau)

=> ^AHM + ^AHN = 90 độ

Hay ^NHM = 90 độ

Mà NH = HM (cmt)

=> ΔMHN vuông cân tại H