Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.

a)     Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn

b)    Chứng minh OK.OH = OI.OM

c)     Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định

d)    Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.